Областная олимпиада по математике, 2016 год, 11 класс

Пара натуральных чисел $(a,b)$ называется $\textit{подходящей}$, если существует такое натуральное $c$, что числа $a+b+c$ и $abc$ являются полными квадратами. В противном случае она называется $\textit{неподходящей}$.
А) Докажите, что существует бесконечно много неподходящих пар.
Б) Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных $n$, что $(2,n)$ — подходящая пара.

Комментарий/решение

A) $(4k+1,1)$ по $\pmod 4$

Б) $n=2(2k+1)^2$ ( для $c=(2k^2+2k)^2$)