Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2016 год

Простые числа $p$ и $q$ отличаются не более чем в два раза. Докажите, что найдутся такие два последовательных натуральных числа, что у одного из них наибольший простой делитель равен $p$, а у другого -- $q$. ( А. Голованов )