1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2016 г.

У 10 девочек было по 10 конфет. Каждая девочка подарила несколько конфет другим (конфеты полученные в подарок, девочки оставляют себе). В результате у всех девочек оказалось разное количество конфет. Докажите, что какая-то из девочек подарила конфет не меньше, чем у нее их оказалось в конце.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Допустим, что каждая девочка подарила конфет меньше, чем у нее оказалось в конце. Тогда у каждой девочки оказалось в конце не менее 6 конфет. Так как у всех девочек в конце было разное число конфет, то суммарное количество конфет, которое было в конце у всех девочек, не меньше чем $6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 105$. Этого не может быть, потому что вначале у девочек было в сумме 100 конфет.