Районная олимпиада, 2016-2017 учебный год, 8 класс

Найдите все натуральные числа $n$ такие, что три числа ${{n}^{2}}-10n+23$, ${{n}^{2}}-9n+31$ и ${{n}^{2}}-12n+46$ являются простыми числами.

Комментарий/решение

$p=n^2-10n+23,\,q=n^2-9n+31,\,r=n^2-12n+46$

Пусть $n$ - нечетное, тогда $p$ четное и простое, а значит равно $2$.

$n^2-10n+23=2 \Rightarrow n = \{3;\,7\}$

Пусть $n$ - четное, тогда $r$ четное и простое, а значит равно $2$.

$n^2-12n+46=2 \Rightarrow n = \varnothing$

Хорошее решение

хахахаа это я два года назад писал