Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2017 год

Дан квадрат $5\times 5$, все клетки которого белые. За один ход разрешается изменить цвет у двух подряд стоящих в столбце или в строке клеток на противоположный (если клетка белая, она становится черной, а если черная — белой).
а) Можно ли с помощью таких ходов из белого квадрата получить квадрат, клетки которого окрашены в шахматном порядке?
б) Если такой квадрат получить можно, то за какое наименьшее число ходов?

Комментарий/решение

а) Рассмотрим квадрат 2х2 на краю доски. Можно с начала поменять цвет по вертикали, а потом по горизонтали. Так, сначала 2 клетки по горизонтали станут черными, а после второго изменения по горизонтали и вертикали будут 1 черная и 1 белая клетка, а черная будет над или под белой .Так доску можно разделить на 16 квадратов, и раскрасить их таким же методом. Нужно чтобы ребра этих квадратиков полностью налегали друг на друга. Так в итоге получится шахматная раскраска.