Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2017 год

В коробке лежат разноцветные шары. Каждый из них окрашен только в один из цветов. Известно, что какие бы 2016 шаров из коробки ни взяли, среди них найдутся шары одного цвета, а какие бы 2017 шаров из коробки ни взяли, среди них шаров одного цвета будет не более трех. Какое наибольшее количество шаров может лежат в коробке?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: $2015\cdot 3=\text{6045}$.
Решение. Понятно, что максимальное число цветов равно 2015. Так как в противном случае может оказаться так, что среди выбранных 2016 шаров все окажутся разных цветов. А так как шаров каждого цвета не более трех, то максимальное количество шаров равно $2015\cdot 3=\text{6045}$.