3-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2016 год, вторая лига, 9-10 классы

Касательная в точке $A$ описанной окружности $\omega$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle A=90^{\circ}$) пересекает прямую $BC$ в точке $P$. $M$ — середина дуги $AB$, не содержащей вершину $C$. Прямая $PM$ пересекает $\omega$ второй раз в точке $Q$. Касательная к $\omega$ в точке $Q$ пересекает прямую $AC$ в точке $K$. Докажите, что $\angle PKC=90^{\circ}$.