4-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2017 год, третья лига, 11-12 классы

Вписанная окружность треугольника $ABC$ с центром $I$ касается стороны $BC$ в точке $D$. Прямая $DI$ пересекает прямую $AC$ в точке $X$. Касательная, проведенная из точки $X$ к вписанной окружности (и отличная от $AC$), пересекает прямую $AB$ в точке $Y$. Пусть прямые $YI$ и $BC$ пересекаются в точке $Z$. Докажите, что $AB=BZ$.