Районная олимпиада, 2017-2018 учебный год, 10 класс

Про четырехугольник $ABCD$ известно, что $AB=BD=AD,$ $BC=5,$ $CD=12,$ $\angle BCD=30{}^\circ .$ Найти $AC.$

Комментарий/решение

На стороне $BC$ построим равносторонний треугольник $\triangle BCE$, тогда треугольник $\triangle DCE$ прямоугольный с гипотенузой $DE=13$.

Заметим, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBE$ равны по двум сторонам и углу между ними, значит $AC=DE=13$.