Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год

Дан выпуклый четырехугольник $ ABCD$. $ I_1$ и $ I_2$ — центры вписанных окружностей треугольников $ ABC$ и $ DBC$, соответственно. Прямая $ I_1I_2$ пересекает прямые $ AB$ и $ DC$ в точках $ E$ и $ F$, соответственно. Прямые $ AB$ и $ CD$ пересекаются в точке $ P$. Известно, что $ PE=PF$. Докажите, что $ ABCD$ — вписанный.