Западно-Китайская математическая олимпиада, 2008 год

Дано целое $ m\geq 2$ и действительные $ a,b$ ($ a > 0$ и $ b\neq 0$). Последовательность $ \{x_n\}$ такова, что $ x_1 = b$ и $ x_{n + 1} = ax^{m}_{n} + b$, $ n = 1,2, \ldots $. Докажите, что
(1) при $ b < 0$ и четном $ m$, последовательность ограничена тогда и только тогда, когда $ ab^{m - 1}\geq - 2$;
(2) при $ b < 0$ и нечетном $ m$, или при $ b > 0$ последовательность ограничена тогда и только тогда, когда $ ab^{m - 1}\geq\frac {(m - 1)^{m - 1}}{m^m}$.