Западно-Китайская математическая олимпиада, 2009 год

Докажите, что для любого натурального $k$ существует бесконечно много натуральных $n$ таких, что числа $2^{n}+3^{n}-1, 2^{n}+3^{n}-2,\ldots, 2^{n}+3^{n}-k$ являются составными.