Западно-Китайская математическая олимпиада, 2014 год

Пусть $AB$ — диаметр полуокружности с центром $O$, $C, D $ дуги $AB$, и $P, Q$ — центы описанных окружностей $\triangle OAC $ и $\triangle OBD$ соответственно. Докажите, равенство $CP\cdot CQ=DP \cdot DQ$.

Комментарий/решение