Западно-Китайская математическая олимпиада, 2013 год

$PA, PB$ — касательные из точки $P$ к окружности с центром в $O$, а $C$ — точка на меньшей дуге $AB$. Перпендикуляр из $C$ к $PC$ пересекает биссектрисы углов $AOC,BOC$ в $D,E$, соответственно. Докажите, что $CD=CE$.