Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2018 год

Докажите, что существует 2018 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно 25 чисел являются точными квадратами.

Комментарий/решение

2018 последовательных чисел: n^2, n^2+1,…,n^2+2017

Берем точные квадраты 25 последовательных чисел: n, n+1,…, n+24

Первый и последний точный квадрат отличаются на 2016. Решаем уравнение n^2+2016=(n+24)^2, откуда n=30. Последовательность: 900,…,2917