35-я Балканская математическая олимпиада. Белград, Сербия, 2018 год

Пусть $q$ --- положительное рациональное число. Два муравья первоначально находятся некоторой точке $X$ плоскости. На $n$-ой минуте ($n = 1$, $2$, $\ldots$) каждый муравей выбирает одно из четырех направлении: север, восток, юг или запад; затем ходит на расстояние $q^n$ метров в выбранном направлении. Оказалось, что после натурального число минут они попали в одну и ту же точку плоскости (не обязательно в $X$), при этом их маршруты отличались. Определите все возможные значения $q$.