59-я Международная Математическая Oлимпиада
Румыния, Клуж-Напока, 2018 год


Антипаскалевым треугольником, назовём таблицу в виде равностороннего треугольника, заполненную числами так, что каждое число, кроме чисел, стоящих в нижней строке, равно модулю разности двух чисел, стоящих непосредственно под ним. Ниже приведён пример антипаскалева треугольника с четырьмя строками, в котором встречаются все целые числа от 1 до 10. \[\begin{array}{ c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{4pt}} c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{4pt}}c } & & & 4 & & & \\ & & 2 & & 6 & & \\ & 5 & & 7 & & 1 & \\ 8 & & 3 & & 10 & & 9 \\ \end{array}\] Существует ли антипаскалев треугольник с 2018 строками, в котором встречаются все целые числа от 1 до $1 + 2 + 3 + \ldots + 2018$?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: