59-я Международная Математическая Oлимпиада
Румыния, Клуж-Напока, 2018 год


На координатной плоскости отмечены точки $(x, y)$ с целыми положительными координатами $x$ и $y$, не превосходящими 20.
Вначале все 400 отмеченных точек не заняты. Аня и Ваня делают ходы по очереди, Аня ходит первой. Своим ходом Аня кладёт в ещё не занятую отмеченную точку новый красный камень, причём расстояние между любыми двумя точками с красными камнями не должно равняться $\sqrt5.$ Ваня своим ходом кладёт в ещё не занятую отмеченную точку новый синий камень. (Точка с синим камнем может находиться на произвольном расстоянии от других занятых точек.) Игра останавливается, когда кто-то из игроков не может сделать ход.
Найдите наибольшее $K$, при котором Аня сможет разместить не менее чем $K$ красных камней независимо от действий Вани.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: