Областная олимпиада по физике 2014, 11 класс, теоретический тур

Тело массы $m$ соскальзывает с вершины полусферы радиуса $R$ и массы $M=m$. На каком расстоянии от точки плоскости $O$ тело упадет на землю? На каком расстоянии в этот момент времени будет находиться центр полусферы от точки плоскости $O$? Трение между телом и полусферой, а также между полусферой и плоскостью отсутствует. Ускорение свободного падения равно $g$. (8 баллов)