Областная олимпиада по физике 2017, 10 класс, теоретический тур

[7 баллов]. Объем вертикально расположенного откачанного цилиндра поделен на две части подвижным поршнем, подвешенным на пружину (см.рисунок). Вес поршня равен $mg$. В положении равновесия поршня высота нижней части $H_0$, а удлинение пружины равно $x_0$. В нижнюю часть цилиндра впрыскивают $\nu$ молей воды. При медленном нагреве до некоторой температуры вся вода испаряется, а поршень перемещается на величину $\alpha x_0$ $(\alpha=1/2)$. Определите:
а) конечную температуру $T$;
б) работу $A$, совершённую паром.