Математикадан облыстық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 11 сынып

$ABC$ — сүйір бұрышты үшбұрыш, $H$ — оның ортоцентрі. $BH$ кесіндісінің ортасын $M$ арқылы белгілейік, ал $N$ нүктесі $H$ нүктесінің $B$ ішкі бұрышының биссектрисасындағы проекциясы, $MN$ түзуі $AC$ қабырғасын қақ бөлетінін далелдеңіз.

Комментарий/решение

  Пусть $E$  середина $AC$, $D$ и $F$ основание высот из $A$ и $B$  соответственно.

Заметим что $EF$=$ED$, $NF=ND$ и $MF=MD$ значит $M,N,F$ лежат на серединном перпендикуляре к $DF$