Республиканская олимпиада по физике 2011, 11 класс, теоретический тур

«Жаңартылған» резеңке (9 ұпай)
Массасы $m$ дене резеңкенің бір ұшына бекітілген, ал оның екінші ұшы бекітілген. Резеңкенің катаңдық коэффициенті $k$. Бастапкы шарт, дене радиусы $L$ шеңбер бойымен қозғалатындай етіп қойылған. Уақыттың қандай-да бір мезетінде радиусы $a\ll l$ цилиндр шеңбердің центрінің жанына орналастырылады (суретте келтірілген). Уакыттың қандай мезетінен бастап резеңке цилиндрге орала бастайды. Цилиндр жабысқақ деп ескеретін болсақ, онда дене цилиндрге жету үшін қанша уақыт қажет?