Областная олимпиада по математике, 1999 год, 11 класс

Число 2211 представлено в виде суммы двадцати трех целых положительных чисел. Какое наименьшее возможное значение наименьшего общего кратного этих двадцати трех чисел?

Комментарий/решение

100*20+200*1+10*1+1=2211

ЕКОЕ(100;200;10;1)=200

Amin=200

$Ответ:99.$ Например: 99,...,99,33.

Заметим что если НОК меньше 97 тогда $96*23<2211$. Если НОК равен 97, тогда $1+97*22<2211<97*23$. А если НОК равен 98,тогда $49+98*22<2211<98*23$. Это означает что в этих случаях условия задачи не выполняется. Значит минимум 99.