Республиканская олимпиада по физике 2017, 11 класс, теоретический тур

Магниттік өрістегі зарядталған бөлшектер (10 ұпай)
Бөлім 1. Табиғатта материя және антиматерия бар, яғни әрбір бөлшек үшін антибөлшек бар. Мысалы, электрон үшін, оның барлық қасиеттеріне ие, алайда электрлік зарядынан басқа, позитрон оң зарядталған, электронның зарядының абсолют мәніне тең заряды бар антибөлшек позитрон болып табылады. Элементар зарядтың мәнін белгілі деп есептеңіз $e=1,6\cdot 10^{-19}$Кл, электрон массасы $m_{e}=9,11\cdot 10^{-31}$ кг, сонымен қатар диэлектрлік тұрақтысы $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
1.1 Позитрония атомы дөңгелек орбита бойымен қозғалатын электрон және позитроннан тұрады. Массалар центрі жүйесінде позитронияның толық энергиясы $E=-3,6$ эВ. $\omega_0$ бөлшектерінің айналу жиілігін және олардың арасындағы $r$ қашықтығын тауып, есептеңіз.
1.2 Позитрония ішіндегі электрон мен позитрон орбиталары жазықтығына перпендикуляр бағытталған, индукциясы $B=150$ Тл, біртекті магнит өрісіне позитрония атомы орналастырылады. Позитрония момент импульсі өзгеріссіз қалды деп есептеп, магниттік өрістегі, $(\omega-\omega_0)/\omega_0$ бөлшектердің айналу бұрыштық жиілігінің салыстырмалы өзгерісін табыңыз және есептеңіз.
Бөлім 2. Бөлшектердің траекторияларының тұқымдасын, центрлері ортақ және радиустары әртүрлі, центрге қатысты момент импульсі бірдей шеңбер орбиталарды атайық. Бөлшектің нағыз траекториясы тұрақты деп аталады, егер тұқымдаста үлкен емес ауытқу жасағанда оны бастапқы траекторияға келтіруге тырысатын күш болса. Егер қалпына келтіруге тырысатын күш нөльге тең болса, осындай траектория аз ауытқуға мардымсыз, ал егер қорытқы күш траекторияның радиусын өзгертуге тырысса, онда ол тұрақсыз деп аталады.
2.1 Электрон біртекті магнит өрісінде дөңгелек орбита бойымен айналуда. Электронның дөңгелек орбитасы тұрақты немесе тұрақсыз екенін дәлелдеңіз.
2.2 Электрон магнит өрісінде радиусы $r_0$ шеңбер орбита бойымен айналуда және оның центріне қатысты $L$ импульске ие. Орбитаға жақын магнит өрісінің индукциясы, оның центріне дейінгі қашықтыққа тікелей тәуелді екені белгілі, яғни $B=C_1 r+C_2$ және электрон траекториясы аз әсерден ауытқымайды. $C_1$ және $C_2$ тұрақтыларын табыңыз.
2.3 Электрон магнит өрісінде шеңбер бойымен айналады және $L$ момент импульсіне ие, осы тұқымдастағы кез келген аз әсерден траектория өзгермейтіндей. Магнит өрісінің индукциясының орбита радиусынан тәуелділігін табыңыз.
Бөлім 3. Меншікті заряды $\gamma$ бөлшекті, еркін түсу үдеуі $g$ вертикаль гравитациялық өріске және индукциясы $B$ горизонталь магнит өрісіне орналастырады. Алғашқы мезетте, бөлшек қалыпты жағдайдан түседі, ал оның кейінгі траекториясы — циклоид деп аталатын периодты қайталанылатын аймақ.
3.1 Бөлшек алғашқы мезетке қатысты түсетін максималь $h$ биіктікті табыңыз.
3.2 $s$ циклоидтың қадамын табыңыз, яғни тоқтаудың екі көршілес нүктелер арасындағы қашықтық.
Бөлім 4. Қабырғасы $a_0$ теңқабырғалы үшбұрыш төбелерінде үш, массалары $m$ және заряды $q$ бөлшектер орналасқан. Жүйе индукциясы $B$ және үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр біртекті магнит өрісінде орналасқан. Зарядтарды бір мезетте жібереді.
Қозғалыс кезіндегі, екі бөлшек арасындағы максималь $r_{\max}$ қашықтығын анықтаңыз.
Қозғалыс кезіндегі, жүйенің максималь $L_{\max}$ момент импульсін табыңыз.