2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур, 2017 г.

В стране «Цифра» есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр — названий этих городов, делится на 3. Сколько всего авиалиний в стране «Цифра»?

Комментарий/решение

Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.

Так что из городов, цифра которых будет давать остаток 1, будет выходить 3 авиалинии. С остатком 2 тоже самое, и с остатком 0 будет выходить 2 авиалинии.

3 × 6 + 2 × 3 = 24

24 ÷ 2 = 12 авиалиний