Республиканская олимпиада по математике, 2019 год, 11 класс

Дан клетчатый прямоугольник размером $n\times m$. Всегда ли можно отметить $3$ или $4$ узла прямоугольника так, что на каждой прямой, содержащей сторону прямоугольника, лежал хотя бы один из отмеченных узлов, а несамопересекающийся многоугольник с вершинами в этих узлах имеет площадь, равную $\dfrac{1}{2}\min \left ( \text{НОД}(n, m), \dfrac{n+m}{\text{НОД}(n, m)} \right)?$ ( Аханов Н. )

Комментарий/решение

Решение можете посмотреть на данном сайте в разделе математика:

Республика 2019