Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2019 год

Найдите среднее арифметическое всех дробей вида $\dfrac{{106}}{{107}},\dfrac{{106106}}{{107107}},\dfrac{{106106106}}{{107107107}}, \ldots ,\dfrac{{106106 \ldots 106}}{{107107 \ldots 107}}$ (в последней дроби и в знаменателе и числителе по 99 цифр).

Комментарий/решение

106106=106×1001

107107=107×1001.

Значить, 106106/107107=106/107

Тогда тут вес члены этого ряда 106/107.

Средняя арифмет. Тоже равно 106/107.