Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2019 год

165 слив разложены в пакеты – синие и красные, всего 20 пакетов. В синих пакетах лежат по 7 слив, во всех красных пакетах содержится по одинаковому количеству слив. Сколько слив лежит в одном красном пакете? (Укажите все возможные ответы).

Комментарий/решение

Пусть количество синих пакетов - x, а в каждом красном пакете k слив. Красных пакетов - (20-x) Тогда

$$7x+k(20-x)=165$$

$$k=\dfrac{165-7x}{20-x}=7+ \dfrac{25}{20-x}$$

$$0<20-x<21, 20-x|25$$

$$20-x=1$$ или $$20-x=5$$

$$k=32$$ или $$k=12$$