Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2019 год

На доске написано число 12345678987654321. Канат и Жанат играют в следующую игру: на каждом ходу разрешается выбрать одну цифру (кроме самой первой) и уменьшить ее на 1 или 2 (но при этом, появление отрицательной разности недопустимо). Игру начинает Канат, далее ходят по очереди. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Комментарий/решение

При правильной игре выиграет Канат, так как тут нечетное количество ходов. 39 или 49 тк это зависит от игры, но четного количество ходов никогда не получится

Если мы можем отнять 1 у первой цифры, тогда выиграет Жанат потому что, он будет дополнять ход Каната до 3 и в конце он сделает ход, после которого будет невозможно сделать ход. 81=3*17.

Если мы не можем отнять 1 у первой , тогда выиграет Канат потому что, он может сначала уменьшить какую-то цифру на 2, затем после хода Жаната дополнить его до 3 и в конце он сделает последний ход, после которого будет невозможно сделать ход. 80-2/3.

(непонял смысл слов (кроме самой первой))

Ответ: Қанат

Заметим что если сумма чисел от второй до последней будет равнятся двум или одному то человек попавшийся на них победил

Значит человек попавшийся на 3 проигравыет

Сумма чисел без единицы будет равна 80

Человек попавшийся на число делящееся на 3 проигрывает

Қанат своим ходом может довести число 80 до 78

Значит независимо от хода Жаната Қанат может сделать так чтобы число делилось на 3