Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2019 год

Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$. Точки $B'$ и $C'$ симметричны точкам $B$ и $C$ относительно прямых $CD$ и $AB$ соответственно. Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры описанных окружностей треугольников $ABC'$ и $B'CD$, равноудалена от точек $A$ и $D$. ( А. Кузнецов )