3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур, 2019 г.

Когда число 10584 умножили на $n$, то количество его делителей увеличилось на 12. Какие натуральные значения может принимать $n$?

Комментарий/решение

Наше число это по сути $7^2*3^3*2^3$; по формуле количеств делителей числа получается что имеет 48 делителей (произведение степеней простых делителей +1 $\rightarrow$ 3*4*4).

Проверяем, получаем ответ 3 или 2.

1000