37-я Балканская математическая олимпиада. Румыния, 2020 год


Обозначим через ${{\mathbb{Z}}_{>0}}=\left\{ 1,2,3,\ldots \right\}$ множество всех положительных целых чисел. Определите все функции $f:{{\mathbb{Z}}_{>0}}\to {{\mathbb{Z}}_{>0}}$ такие, что для любого положительного числа $n$:
   А) $\underset{k=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,f\left( k \right)$ является полным квадратом, и
   Б) $f\left( n \right)$ делит ${{n}^{3}}$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
2020-11-07 16:03:19.0 #