Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2020-2021 учебный год, I тур дистанционного этапа

За круглым столом сидели 99 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них сказал: «Хотя бы один из двух моих соседей — лжец.» Могло ли среди них быть ровно 60 рыцарей? ( Фольклор )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Сначала посадим за стол 39 лжецов. Потом в 21 промежуток между соседними лжецами посадим по два рыцаря, а в остальные 18 промежутков — по одному рыцарю. Нетрудно проверить, что такая рассадка удовлетворяет всем условиям задачи. Замечание. Из условия оба соседа каждого лжеца — рыцари, а среди соседей рыцаря — один или два лжеца (*). Отсюда следует, что между каждыми двумя лжецами сидят один или два рыцаря. Таким образом, в решении описаны все удовлетворяющие условию рассадки.

a-сері болса, b -өтірікші болсын.

Дөңгелек үстелдің сонда aabaabaabaabaabaab....b түрінде отырады.