Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2020-2021 учебный год, III тур дистанционного этапа

Велосипедисты Андрей, Борис и Виктор одновременно, из одной точки и в одном направлении стартовали по кольцевой дороге. Каждый из них ехал с постоянной скоростью, причем у разных велосипедистов скорости были различными. Андрей впервые перегнал Бориса, проехав ровно четыре круга, а Виктора — проехав ровно пять кругов. Сколько кругов проехал Виктор к моменту, когда он впервые обогнал Бориса? ( Фольклор )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 16.
Решение. Пусть Андрей едет со скоростью $20v.$ В момент, когда он, проехав 4 круга, впервые перегнал Бориса, тот проехал 3 круга. Поэтому скорость Бориса составляет 3/4 скорости Андрея, то есть $15v.$ В момент, когда Андрей, проехав 5 кругов, впервые перегнал Виктора, тот проехал 4 круга. Поэтому скорость Виктора равна 4/5 скорости Андрея, то есть $16v.$ Таким образом, скорость Бориса составляет 15/16 от скорости Виктора, и потому Виктор впервые обгонит Бориса, проехав 16 кругов (Виктор к этому моменту проедет 15 кругов).