Областная олимпиада по математике, 2021 год, 10 класс


Пусть $a,$ $b,$ $c$ — положительные целые числа такие, что $24a^2 + 2b^2 + 21c^2 = 24a + 2b + 21c.$ Найдите наименьшее значение выражения \[A = \sqrt {\frac{a}{{b(24 + 2b + 21c)}}} + \sqrt {\frac{b}{{c(24a + 2 + 21c)}}} + \sqrt {\frac{c}{{a(24 + 2b + 21)}}} .\]
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2021-02-24 21:33:05.0 #

If a;b;c целые и положительные, то

a;b;c=>1

and a^2;b^2;c^2=>a;b;c соответсвенно

то только тогда будет работать когда a=b=c=1

ответ: 3sqrt(1/48)

  1
2021-02-24 23:32:48.0 #

Решение полностью верное, единственная неточность $24+2+21=47$ и тогда $A = 3* \sqrt{1/47}$

  0
2021-02-24 23:33:57.0 #

i’m so stupid, sorry

пред. Правка 2   1
2021-02-25 09:30:57.0 #

Скорее всего тут тоже опечатка, должно быть не целые, а действительные

  0
2021-02-25 00:31:20.0 #

Вы правы!

Вот только жаль что работники не слушали меня, хотя это было очевидно...