Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2021 год


Дан остроугольный треугольник $ABC,$ $AC \ne BC.$ Высоты, проведенные из вершин $A$ и $B,$ пересекаются в точке $H$ и пересекают биссектрису внешнего угла $C$ в точках $Y$ и $X$ соответственно. Биссектриса внешнего угла $AHB$ пересекает отрезки $AX$ и $BY$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что если $P X = QY,$ то $AP + BQ > 2CH.$ ( Д. Ширяев, Е. Лопатин )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: