Республиканская олимпиада по математике, 2022 год, 10 класс

Бесконечная последовательность натуральных чисел $\{a_{n}\}$ удовлетворяет соотношению $a_{n+2}=a_{n} a_{n+1}+1$, для любого $n \geqslant 1$. Докажите, что для любого индекса $i$ найдется такой индекс $j > i$, что $a_{j}^{j}$ делится на $a_{i}^{i}$.

Комментарий/решение

Шортлист 1994, N6

Пока ещё не завезли резы и 11-класс(хотя копипаст же сложная вещь), порассуждаем о нынешней ситуации на респе. Как вы видите тенденция которую я говорил на области продолжается - острая нехватка задач (эх, жалко что теперь всеми любимые Канат и Медеубек агай не придумывают задачи). И более того качество задач. Я не говорю про сложность, я говорю про не правильность условии как в этой задаче. Вот насладитесь вот этим мемом:

А если по серьёзному, это печально. Дело не только в жюри, но и в системе которая не уважает жюри и делает всё чтобы он сгорел. Это не единственная проблема, ещё одна из проблем это дедлайны и временные рамки - не только для подбора задач, но на самой олимпиаде. Некоторые ученики не смогли проапеллировать, думаю всем очевидно что это честно. Не хочу как-то позитивно окончить этот пост как на областе. Вот вам суровая реальность.

До слез

факт тілінде сөйлеп кетті

Это баян