Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2022 год

Пусть $n$ и $k$ — натуральные числа. Кэти играет в следующую игру. Имеется $n$ шариков и $k$ коробок, причем шарики пронумерованы числами от 1 до $n$. Изначально все шарики помещаются в одну коробку. На каждом ходу Кэти выбирает непустую коробку, а затем из неё перемещает шарик с наименьшим номером, скажем $i$, либо в любую другую пустую коробку, либо в коробку, содержащую шарик с номером ${i + 1}$. Кэти выигрывает, если в какой-то момент найдется коробка, содержащая только шарик с номером $n$. Найдите все пары чисел $(n; k)$, при которых Кэти может выиграть в этой игре.

Комментарий/решение

Я не сильно понял в чем сложность задачи может не учел какое то условие если найдете ошибку могли бы указать на нее

Ваш метод ломается:

И уже к нему можно перетащить оба шарика из другой коробки

Из другой коробки вы возьмёте сначала 1, а не 2

На самом деле ответ это любые натуральные $n$ и $k$ такие, что $n\leq 2^{k-1}$

По моему ответ

$n$ и $k$ такие что $1+\frac{(k-1)k}{2}≥n$

Показалось