Областная олимпиада по математике, 2004 год, 10 класс


Найдите целую часть числа $ \dfrac{1} {{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \dfrac{1} {{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + \dfrac{1} {{\sqrt 5 + \sqrt 6 }} + \dots + \dfrac{1} {{\sqrt {2003} + \sqrt {2004} }}. $
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2016-05-12 23:28:01.0 #

Рассмотрим последовательность слагаемых в этой сумме. Друг от друга они отличаются на приблизительно одинаковые числа, поэтому это $ почти$ арифметическая последовательность. А из этого следует, чтобы приблизительно узнать сумму ее, сложим первое и последнее слагаемые, поделим эту сумму напополам, умножим на количество слагаемых. Получается $(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2004}})×0.5×1002=213,1175$ ,из чего следует, что целая часть этого выражения 213

пред. Правка 2   2
2016-05-15 06:28:37.0 #

Ответ к этой задаче 22. Чтобы дроби образовывали А.Ф, соседние дроби должны отличаться на какое-то число. А находя приблизительную разницу, Вы найдете приблизительный ответ. А нужен точный. Воспользуйтесь формулой $\dfrac{1}{\sqrt n + \sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1} - \sqrt{n}$.

пред. Правка 2   0
2021-05-16 14:23:23.0 #

Можете дать решение, пожалуйста? У меня вышло, что сумма больше $21,888$, но меньше чем $22,373$, дальше нет продвижения

  0
2021-05-16 15:48:19.0 #

Очевидно что его решение не правильно

  0
2021-05-22 00:55:44.0 #

Саратовские математические олимпиады. 1950/51–1994/95. №982 есепті қарап көріңіз.

  1
2021-05-22 01:36:12.0 #

из саратова я знаю только майонез

  0
2021-05-22 19:36:30.0 #

Рахмет, бірақ мына есепте квадрат сан емес қой 2004

  0
2021-10-09 20:13:03.0 #

Почтаңды жазып жібер.