5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

На командную олимпиаду дали 16 задач. Любая задача либо легкая, либо сложная. Ученики некоторой команды, решая задачи последовательно, сдали жюри все задачи (не обязательно в том порядке, в котором дали жюри), причем первым сдали легкую задачу, а последним — сложную. Один из членов жюри на листочке в строчку записывал в каком порядке эта команда сдавала задачи. Докажите, что на этом листочке число пар задач, сданных один за другим, в котором они являются разной сложности, равно нечетному числу.

Комментарий/решение

Поставим последовательность Л,Л,Л,...,Л,С.Теперь мы можем заменить лёгкие на сложные.Если мы заменим лёгкую задачу которая между двумя лёгкими то будет $2$ новых пар.Если заменить лёгкую которая между двумя сложными то $2$ пары отнимем.Если она между лёгкой и сложной,то количества пар не измениться.Значит четность количеств пар после замен не измениться.Изначально их было $1$ и она останется нечетной