Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2021-2022 учебный год, III тур дистанционного этапа

В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $BE$ и серединный перпендикуляр $m$ к стороне $AB$. Оказалось, что $BE = EC$, а прямая $m$ пересекает сторону $BC$. Докажите, что угол $C$ меньше 36 градусов. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Проведём $AD$ к стороне $BC$ прямая m = $FD$. $AF$ = $FB$ угол $AFD$ = угол $BFD$ и $FD$ = $DF$, тогда треугольник $AFD$ = треугольник $BFD$. Угол $EBC$ = угол $BCE$ = угол $ABE$ = x. У нас x+y=90°. Угол $DAC$ = 2y-3x => 3x<2y, если 2y=3x тогда выйдет противоречия что углы ровно нолю. Z - положительная y=3x+z => x=2y/3-z/3 => x+2x/3=(2y+2x)/3-z/3 => 5x/3=60°-z/3 => 5x=180°-z => 5x=180°-z => x=36°-z

Z у нас положительная число, тогда означает что у нас x меньше 36-ти.