Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

Определите все тройки простых чисел $(p, q, r)$ такие, что $p^p + q^q = r.$

Комментарий/решение

В задаче опечатка, она должна быть: $p^q+q^p=r$

Заметим что $r$ не может быть четным (двойкой), пусть Б.О.О. $p=2$, тогда $2^q+q^2=r$, ну $r$ тройкой быть не может, а $q$ нечетное.

По модулю $3$ доказываете что $q=3.$