Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 7 класс.

На цветочный базар завезли 2021 розу: белые, фиолетовые и красные (каждого цвета не менее 100). Из них составили 333 букета, состоящих либо из 5 белых роз, либо из 7 фиолетовых роз, либо из 9 красных роз. Какое наибольшее число белых роз могло быть завезено на цветочный базар?

Комментарий/решение

Белых роз меньше 242 т.к. если их 242 то останется 811 цветов и 91 букетов если все 91 букетов будут по 9 то всё равно не будет 811 значит если будет больше 242 белых то значит будет больше 811 значит белых букетов 241 или меньше если 241 то есть пример 241*5+86*9+7*6 значит ответ 241

Каждого типа роз не меньше 100 а фиолетовых роз 42

Ну тогда 7*16+5*236+9*81 ответ 236

Не могли бы вы обосновать пример

Подбирая 7*16 т.к. нужно чтобы 7 было наименьшим мы понимаем что где белых роз 241,240,239,238237 примера нет и находим пример для 236

Обозначим количество букетов из белых, фиолетовых, красных роз как $ a, b, c $ соответственно. Получится такая система уравнений:

$$ a + b + с = 333 $$

$$ 5a+7b+9c = 2021 $$

$$ c = 333 - b - a$$

$$ 5a+7b+9(333-b-a)=2021$$

$$ 5a+7b+2997-9b-9a=2021$$

$$-4a-2b=2021-2997$$

$$4a+2b=976$$

$$2a+b=488$$

Из полученного уравнения, надо получить максимальный $a$ .

$$ 7b \geq 100 \Rightarrow b \geq 15 $$

$$ 2 | 2a, 2 | 488 \Rightarrow 2 | b $$

$$ b \geq 16$$

Подставляем $ b=16 $ :

$$ 2a + 16=488 $$

$$2a = 472 $$

$$ a = 236 $$

$$ 5a=236 \cdot 5$$

$$ 5a = 1180 $$

Ответ: 1180

Хорошее решение удачи вам в матол кз