Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.

Угол $A$ ромба $ABCD$ равен $20^\circ$. Из вершины $B$ проведены высоты ромба $BM$ и $BN$. Найдите величину наибольшего угла треугольника $BMN$.
   A) $60^\circ$ B) $120^\circ$ C) $80^\circ$ D) $90^\circ$ E) $160^\circ$

Комментарий/решение

Изначально, заметим равенство треугольников ΔABM и ΔCBN (по свойству равенства треугольников УСУ можно легко доказать их равенство). Значит, BM=BN, треугольник BMN равнобедренный. ∠MBN=∠ABC - ∠ABM - ∠CBN=160-70-70=20°. Следовательно, ∠BMN=∠BNM=(180-20)/2=80°. Величина наибольшего угла треугольника BMN равна 80°, Ответ: С)80°.