Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.


$ABC$ үшбұрышында $CD$ биссектрисасы жүргізілген. $\angle A = 2\angle B$, $\angle C= 2(\angle A + \angle B)$ екені белгілі. $AB=BC+CD$ екенін дәлелдіңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2022-11-03 16:15:38.0 #

Отметим на BC $C_{1}$ так чтобы $BC_{1}$ было равно BC тогда

$\angle BC1C$=$\angle BCC$=80 $\angle C1CD$=20. Тогда $\angle ACC1$=40 и т.к. угол $\angle АВС$ =40 то $AC_{1}$=AC=CD

AB=BC+CD

$BC_{1}$+$AC_{1}$= BC+CD

Что и требовалось доказать

  2
2022-11-23 18:35:44.0 #

ABC=20