Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.

В треугольнике вершина называется «красивой», если через нее можно провести прямую, делящую этот треугольник на два меньших треугольника, каждый из которых является равнобедренным. Дан треугольник $ABC$. Оказалось, что в нём вершины $A$ и $B$ являются красивыми. Обязательно ли вершина $C$ является также красивой?

Комментарий/решение

Возьмём такой треугольник ABC что вершины A и B красивые. После разбора вариантов можно получить треуголтник с углом 90 , C=90, отпускаем из C медиану, после если угол B больше чем A то отправляем прямую так что бы получить угол как у A . Но если Допустим что А красивая то если проведем какую-то прямую . Допустим это треугольник у которого угол тупой там стороны которые не гипотенуза не могут Быть равны значит это не гипотенузы в треугольнике с углом 90 откуда они 45 Но тогда меньшая сторона больше большей Противоречие такого треугольника не бывает

пон

8 решает задачи 7

и что?