Республиканская олимпиада по математике, 2023 год, 10 класс

Пусть $a,b,c$ — положительные действительные числа такие, что $\max \left( \dfrac{a(b+c)}{a^2+bc},\dfrac{b(c+a)}{b^2+ca},\dfrac{c(a+b)}{c^2+ab} \right)\le \dfrac{5}2.$ Докажите неравенство $$\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\le 3.$$ ( Мирзахмедов A. )