Республиканская олимпиада по математике, 2023 год, 11 класс

Дано целое число $n > 100$. Целые числа от 1 до $4n$ разбиты на $n$ групп, по 4 числа в каждой. Докажите, что найдутся не менее $\dfrac{(n-6)^2}{2}$ четверок $(a, b, c, d)$ целых чисел, удовлетворяющих следующим условиям:
   (i) $1\le a < b < c < d\le 4n$;
   (ii) числа $a, b, c, d$ лежат в попарно разных группах;
   (iii) $c - b\le |ad - bc|\le d - a$. ( Сатылханов К. )