6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Пусь $AD$ — биссектриса треугольника $ABC$ и точка $E$ взята на стороне $AB$ так, чтобы $\angle ACE=\angle ABC$. Найдите градусную меру угла $ABC$, если $\angle AEC=85^\circ$, $\angle ADC=70^\circ$.

Комментарий/решение

$AD \cap CE = F$

$\angle CFD=\alpha; \Rightarrow \angle FCD=110-\alpha; \angle FAE=\angle FAC=95-\alpha \Rightarrow \angle ACE=\angle B=2\alpha-95$

$2\alpha-95+110-\alpha+95-\alpha+95-\alpha+2\alpha-95=180$

$110+\alpha=180$

$\alpha=70 \Rightarrow \angle B=45$

$Отв: \angle B=45$