6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Известно, что $a:b=1:2$, $b:c=3:4$, $c:d=2:7$ и $\frac{a+b+c+d}{5}=18$. Найдите значение выражения $\frac{abcd}{32}$.

Комментарий/решение

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow b=2a$

$\dfrac{b}{c}=\dfrac{2a}{c}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow c=\dfrac{8a}{3}$

$\dfrac{c}{d}=\dfrac{\dfrac{8a}{3}}{d}=\dfrac{8a}{3d}=\dfrac{2}{7} \Rightarrow \dfrac{4a}{3d}=\dfrac{1}{7} \Rightarrow d=\dfrac{28a}{3}$

$\dfrac{a+2a+\dfrac{8a}{3}+\dfrac{28a}{3}}{5}=\dfrac{\dfrac{28a+8a+6a+3a}{3}}{5}=\dfrac{45a}{15}=3a=18 \Rightarrow a=6 \Rightarrow b=12; c=16; d=36 \Rightarrow \dfrac{abcd}{32}=\dfrac{6*12*16*36}{32}=\dfrac{6*6*2*6*6}{2}=6^4=1296$

Отв:1296

ошибочка. d = 28*3/6 = 56. а у тебя 36